5.1  Aerodynamik (Strömungslehre)

               Aerodynamics (airflow)

 

Um zu fliegen, braucht ein Flugzeug Auftrieb. Für die Erklärung, wie der Auftrieb entsteht, gibt es zwei Möglichkeiten:

  1. Actio ist gleich Reactio. Nach dem dritten Newtonschen Gesetz hat jede Kraft eine gleiche, aber entgegengesetzt gerichtete Gegenkraft. Durch die Stellung des Flügels wird der Luftstrom nach unten abgelenkt. Dies ergibt eine Reaktionskraft nach oben.
  2. Bei der Umströmung des Flügelprofils sind die lokalen Geschwindigkeiten über dem Profil größer als unter dem Profil. Strömt die Luft schneller, sinkt der Luftdruck. Hinter diesem Phänomen steht das Gesetz von Bernoulli, wonach eine Erhöhung der Geschwindigkeit eines Gases mit einer Abnahme des Drucks einhergeht. Aufgrund des Geschwindigkeitsunterschieds des Luftstroms zwischen der Unterseite und der Oberseite des Flügelprofils entsteht ein Druckunterschied zwischen der Unterseite und der Oberseite des Flügels. Auf der Unterseite ist der Druck höher als auf der Oberseite. Diese Druckdifferenz erzeugt eine Kraft, die wir den Auftrieb des Flügels nennen.

Luftdruck

Wenn ein Flugzeug bei Windstille auf dem Flugplatz steht, übt die Luft überall auf der Oberfläche eines Flugzeugs die gleiche Kraft aus. Luft ist ein Gemisch von Gasen. Ruhende Luft besteht aus sehr vielen Molekülen, die sich kreuz und quer bewegen, jedes mit seiner eigenen Geschwindigkeit und Richtung.

Abb. 5.1.1  Bewegung der Luftmoleküle
 
Wenn die Luftmoleküle mit der Oberfläche eines Gegenstands oder miteinander kollidieren, ändern sie ihre Richtung. Die Stöße dieser unzähligen Moleküle gegen die Oberfläche verursachen eine bestimmte Kraft auf eine festgelegte Fläche der Wand dieses Gegenstands, z.B. einen Quadratzentimeter. Die Kraft, die so auf eine Flächeneinheit wirkt (z.B. auf besagten Quadratzentimeter) ist der Luftdruck. Hieraus geht hervor, dass der Luftdruck immer gegen eine Wand wirkt, nie an ihr „zieht“. Auch auf die Oberseite eines Flügels drückt der Luftdruck, nur eben in geringerem Maße als auf die Unterseite.
Wenn trotzdem von „Unterdruck“ oder gar von „Sog“ die Rede ist, kommt das daher, dass man sich dann auf den herrschenden Normaldruck bezieht. Verglichen mit diesem kann der örtliche Druck größer sein (Überdruck) oder kleiner (Unterdruck). Der absolute Druck ist aber immer positiv.
Der Druck wird mit dem Buchstaben p bezeichnet, seine Einheit ist 1 Pascal (1 Pa = 1N/m²).
Der Luftdruck ändert sich ständig und hängt unter anderem von der Höhe über dem Meeresspiegel ab. Der durchschnittliche Luftdruck auf Meereshöhe (besser gesagt der Standardluftdruck) beträgt 1013,25 Hektopascal (hPa).
Abb. 5.1.2  Luftsäule

Luftdichte

Dies ist die Masse der Luft pro Volumeneinheit. Die Luftdichte wird mit dem griechischen Buchstaben ρ (rho) bezeichnet. In der Standardatmosphäre beträgt die Luftdichte in Meereshöhe ρ0 = 1,225 kg/m³. Das bedeutet, dass auf Meereshöhe 1 m³ Luft eine Masse von 1,225 kg hat.
Die Dichte der Luft nimmt mit der Höhe ab. In 2000 m Höhe beispielsweise ist sie auf 1,01 kg/m³ gesunken.
Dies liegt daran, dass sich in größeren Höhen weniger Luft oberhalb befindet, die Luft in der Höhe also mit weniger Kraft komprimiert wird. In einem Kubikmeter Luft befinden sich dann weniger Luftmoleküle, entsprechend geringer ist die Masse in einem Kubikmeter. Damit ist auch klar, dass die Luftdichte den Luftdruck beeinflusst, denn der Luftdruck entsteht durch das Gewicht einer Luftsäule mit 1 m² Querschnitt oberhalb der Messstelle.
Wenn die Luft stillsteht, bewegen sich die Moleküle zufällig hin und her und verursachen dadurch einen bestimmten Druck. Wenn der Fahrtwind auf das Flugzeug trifft, oder – was das gleiche ist – wenn sich das Flugzeug mit einer entsprechenden Geschwindigkeit durch die Luft bewegt, dann kommt zu dieser Hin- und Her-Bewegung die Strömungsgeschwindigkeit. Die Energie der Luftteilchen setzt sich also aus der Bewegungsenergie (kinetische Energie) und der im Druck gespeicherten Energie zusammen. Nach dem Gesetz von Bernoulli bedeutet Zunahme der Geschwindigkeit (kinetische Energie) Abnahme des Drucks und umgekehrt.
Das bedeutet, dass der Druck bei strömender Luft niedriger ist. Je höher die Geschwindigkeit, desto geringer der Druck!

Anströmung

Wenn du vor dem Start im Segelflugzeug sitzt und wartest, kannst du den Steuerknüppel benutzen, um den Flügel bei starkem Wind horizontal zu halten. Das Flugzeug steht still, trotzdem kannst du sehen, dass sich die Fahrtmessernadel etwas bewegt.

Sobald der Wind stark genug bläst oder wenn das Flugzeug nach vorne beschleunigt wird, werden durch die anströmende Luft Kräfte auf das Flugzeug ausgeübt. Aufgrund der Formgebung des Flugzeugs haben diese Luftkräfte eine solche Richtung und Größe, dass das Flugzeug in der Lage ist, sich mit diesen Kräften in der Luft zu halten. Ein Ballon kann in der Luft stillstehen, ein Flugzeug braucht immer Vorwärts-geschwindigkeit, es muss angeströmt werden.

Es bedeutet keinen Unterschied, ob das Flugzeug von einem starken Winden angeblasen wird oder ob das Flugzeug aufgrund seiner Geschwindigkeit von der Luft angeströmt wird. In beiden Fällen zeigt der Fahrtmesser die Geschwindigkeit im Verhältnis zur umgebenden Luft an.

Kontinuitätsgesetz

Nach dem Kontinuitätsgesetz bleibt der Massenstrom konstant, wenn die Luft durch ein (reales oder imaginäres) Rohr strömt. Unter Massenstrom verstehen wir, welche Luftmenge (in kg) sich pro Sekunde durch einen Querschnitt bewegt. Der Massenstrom, der in das Rohr eintritt, ist der gleiche wie der Massenstrom, der austritt.
Abb. 5.1.3  Kontinuitätsgesetz

Wenn bei kleiner werdendem Durchmesser die gleiche Luftmenge durch das Rohr strömt, muss die Geschwindigkeit der Luft zunehmen. Wird der Rohrdurchmesser größer, muss die Geschwindigkeit abnehmen. Wenn der Querschnitt des Rohres halb so klein ist, wird die Geschwindigkeit doppelt so groß. Dabei wird vorausgesetzt, dass die Luft nicht kompressibel ist. Bei Geschwindigkeiten bis zu 250 km/h stimmt diese Annahme sehr gut.

p1 ist der Luftdruck bei Eintritt in das Rohr. Es hat hier den Querschnitt A1, die Geschwindigkeit ist V1. Nach rechts verjüngt sich der Querschnitt auf A2, die Geschwindigkeit der Luft steigt auf V2 und der Luftdruck sinkt auf p2. Das Kontinuitätsgesetz stellt die Beziehung zwischen Fließfläche und Geschwindigkeit her. Das Gesetz von Bernoulli beschreibt den Zusammenhang zwischen Geschwindigkeit und Druck.

Gesetz von Bernoulli

Aus der Physik kennst du sicher noch den Energiesatz: „In einem abgeschlossenen System bleibt die Gesamtenergie erhalten.“ Wenn wir annehmen, dass keine Reibung auftritt, bedeutet das für einen bewegten Körper: Die Summe aus potenzieller und kinetischer Energie bleibt konstant. Daniel Bernoulli hat dies Gesetz auf Gase übertragen. Wir kennen es heute als Gesetz von Bernoulli und es lautet:

Gesamtdruck = statischer Druck + Staudruck = konst.

Der statische Druck ist der, den wir bisher als Luftdruck bezeichnet haben. In ihm steckt die Druckenergie. Der Staudruck kommt aus der Bewegung der Luftmoleküle. In ihm steckt die Bewegungsenergie. Wir nennen den Staudruck daher auch den dynamischen Druck.

Abb. 5.1.4  Energiesatz, Anwendung auf Gase (Bernoulli)

Stelle 1 zeigt die Luftmenge, die in das sich verengende Rohr einströmt. An Stelle 2 ist die Luftmenge genau so groß, wie an Stelle 1, aber hier ist die Geschwindigkeit höher und der statische Druck niedriger. Dies muss so sein, damit an Stelle 2 die gleiche Luftmenge ausströmen kann. Wenn Luft durch ein Rohr mit einer Verengung strömt, dann bleibt die Menge gleich, die Geschwindigkeit an der Verengung steigt und der statische Druck an dieser Stelle sinkt.

5.1.5  Venturidüse

 

In diesem Bild oben siehst du, wie die Luft durch eine Venturidüse (Rohr mit Verengung) strömt. An der Engstelle erhöht sich die Geschwindigkeit der Luft. Nach Start der Animation siehst du, dass die Luft dort schneller fließt.

Abb. 5.1.6  Meßverfahren Venturidüse (Quelle: FAA Glider Flying Handbook 2013)

Und hier haben wir ein Rohr, durch das die Luft von links nach rechts strömt. Geschwindigkeits- und Druckmessgeräte sind am Anfang, in der Mitte und am Ende des Rohres angebracht. An der Engstelle strömt die Luft schneller und dort sinkt der Luftdruck. Rechts strömt die Luft so schnell wie beim Eintritt, und auch der Luftdruck ist wieder gleich.

Stromlinien

Eine Stromlinie beschreibt den Weg eines Luftteilchens in einer Strömung. Wenn später andere Luftpartikel den gleichen Ort passieren, folgen sie der gleichen Stromlinie. Stromlinien verlaufen in der Regel mehr oder weniger parallel. Sie können sich einander annähern (z.B. oberhalb eines Flügels) oder voneinander entfernen (z.B. unterhalb des Flügels).

Abb. 5.1.7  Stromlinien

Auf diesem Bild siehst du, dass die Stromlinien an der Oberseite des Flügels näher beieinander und an der Unterseite etwas weiter auseinander liegen. Dies zeigt uns, dass die Luft über dem Flügel mit größerer Geschwindigkeit strömt und der statische Druck dort abnimmt (Gesetz von Bernoulli). Anders auf der Flügelunterseite: Die Geschwindigkeit der Luft ist kleiner und entsprechend höher der statische Druck. 

Durch das Druckfeld des Flügels wird die Strömung vor dem Flügel etwas nach oben und hinter dem Flügel etwas nach unten abgelenkt. Wo die Stromlinien näher beieinander liegen, ist die Strömungs-geschwindigkeit höher und der Druck niedriger. Die Strömungsgeschwindigkeit V1 oberhalb des Flügels ist größer als die Geschwindigkeit V vor und hinter dem Flügel. Die Geschwindigkeit V2 unterhalb des Flügels ist dagegen etwas kleiner und der Druck entsprechend höher als vor und hinter dem Flügel. Hinter dem Flügel hat die Luft eine nach unten gerichtete Geschwindigkeitskomponente. Für diese Umlenkung war eine nach unten gerichtete Kraft erforderlich. Auch hier gilt nach Newton „actio = reactio“. Es muss also eine entgegengesetzt, also nach oben gerichtete Reaktionskraft geben – und diese ist der Auftrieb, den der Flügel erzeugt.

Abb. 5.1.8  die Strömung folgt der Oberfläche

Strömende Luft neigt dazu, der gekrümmten Form der Flügeloberfläche zu folgen. Auch eine Flüssigkeit, die an einer gekrümmten Oberfläche entlangläuft, wird durch diese Form abgelenkt. Mit Hilfe eines Löffels unter dem Wasserhahn können wir dies sichtbar machen.

Abb. 5.1.9  Kräftegleichgewicht Horizontalflug

Horizontalflug Dieses Segelflugzeug fliegt horizontal und wird dazu von einem Klapptriebwerk mit horizontalem Schub angetrieben. Der Schub ist hier separat eingezeichnet und die verbleibende Luftkraft in zwei Teilkräfte aufgespalten. Insgesamt erkennen wir vier Kräfte:

  1.  A: die Auftriebskraft als ein Teil der Luftkraft
  2.  S: die Schubkraft des Propellers
  3.  W: der Widerstand, der am Rumpf und an den Tragflächen entsteht, auch ein Teil der Luftkraft
  4.  G: das Gewicht, also Wirkung der Schwerkraft auf die Masse des Flugzeugs

Wenn der Motorsegler horizontal mit konstanter Geschwindigkeit fliegt, dann sind der Auftrieb A und das Gewicht G des Flugzeugs gleich. Um die Geschwindigkeit aufrechtzuerhalten, muss die Schubkraft S des Propellers gleich dem Luftwiderstand W des Flugzeugs sein.

Abb. 5.1.10  Kräftegleichgewicht Gleitflugflug 

Gleitflug

Ein Segelflugzeug ohne laufendes Klapptriebwerk gleitet in der Luft immer abwärts. Es kann mit einem Auto ohne Motor verglichen werden. Ohne Motor kann ein Auto nur fahren, wenn es eine abschüssige Straße hinunterrollt. Auch ein Segelflugzeug kann nur fliegen und seine Geschwindigkeit beibehalten, wenn es abwärts gleitet.
Je steiler es nach unten geht, desto größer wird die Geschwindigkeit.

Bei einem Segelflugzeug ohne Antrieb sind die Luftkraft L und das Gewicht des Flugzeugs G gleich, aber entgegengesetzt gerichtet.

Die Luftkraft L setzt sich zusammen aus dem Auftrieb A (der senkrecht zur Strömung steht) und dem Widerstand W (parallel zur Strömungsrichtung). Die Kraft G kann in zwei Komponenten zerlegt werden, nämlich G1, gleich groß wie A, und G2, gleich groß wie W. Die Kraft G2 (eine Komponente des Gewichts) ersetzt somit die Schubkraft des Propellers und erhält die Vorwärtsgeschwindigkeit.

Abb. 5.1.11  Reibungswiderstand

Anstellwinkel

Angenommen, ein Flugzeugflügel ist eine ebene Platte und die Platte ist parallel zur Luftströmung orientiert, dann erfährt das Brett nur eine (Reibungs-) Widerstandskraft W.

Abb. 5.1.12  Anstellwinkel

Wenn die ebene Platte gegen die Richtung der Luftströmung um einen bestimmten Winkel angestellt wird, den so genannten Anstellwinkel, dann wird die horizontale Luftströmung nach unten abgelenkt und es entsteht eine Reaktionskraft auf die Platte nach oben.

Die gesamte Luftkraft L, die die Platte erfährt, kann in eine Komponente A senkrecht zur Anströmrichtung und eine Komponente W parallel zur Anströmrichtung zerlegt werden. A ist der Auftrieb und W ist der Widerstand.

Abb. 5.1.13  Anströmung

Ein Flugzeug mit ebenen Platten als Tragflächen würde wenig Auftrieb und einen großen Widerstand erzeugen, weshalb bereits in den frühen Zeiten der Luftfahrt eine bessere aerodynamische Form für die Tragfläche gefunden wurde. Ein Flügel mit einer solchen Form erzeugt geringen Widerstand und großen Auftrieb, und das ist genau, was wir brauchen.

Einfluss des Anstellwinkels auf den Widerstand

Wenn der Anstellwinkel größer wird, nimmt der Widerstand zu, wenn der Anstellwinkel kleiner wird, nimmt der Widerstand ab.

Abb. 5.1.14  kleiner Anstellwinkel 

Anstellwinkel und Auftrieb

Wenn wir uns den Einfluss des Anstellwinkels auf den Auftrieb betrachtet, erkennen wir, dass es sich hier anders verhält als beim Widerstand. Erst einmalsind die Verhältnisse zwar die gleichen. Bei Verkleinerung des Anstellwinkels nimmt der Auftrieb ab, bei Vergrößerung des Anstellwinkels nimmt der Auftrieb zu.
Abb. 5.1.15  größer Anstellwinkel 
 
Diese Vergrößerung des Anstellwinkels ist jedoch begrenzt, denn bei einem Anstellwinkel von etwa 15° kann die Luftströmung dem Profil des Flügels nicht mehr folgen.
Sie verwirbelt und der Auftrieb nimmt erheblich ab. Damit ist der kritische Anstellwinkel erreicht.
Abb. 5.1.16  Darstellung der Strömung bei Anstellwinkeländerung  

 

Behalte im Kopf, dass bei zunehmendem Anstellwinkel Auftrieb und Widerstand zunehmen, bei Erreichen des kritischen Anstellwinkels jedoch der Auftrieb zusammen¬bricht abnimmt und der Widerstand sehr stark zunimmt.

 

Gleichgewicht von Auftrieb und Gewicht

In der Praxis heißt es oft, Auftrieb und Gewicht des Flugzeugs stünden im Gleichgewicht. Korrekterweise müsste man sagen, die Luftkraft L steht mit dem Gewicht des Flugzeugs im Gleichgewicht. Auf dem Bild siehst du, dass der Auftrieb A senkrecht zur Anströmung wirkt und das Gewicht G senkrecht nach unten zeigt. W ist der Widerstand, er wirkt parallel zur Anströmung.

Abb. 5.1.17  Gleichgewicht Auftrieb/Widerstand

Die Gegenkraft des Gewichts ist die Luftkraft L. Sie ist die Vektorsumme der Kräfte A und W. Mit anderen Worten: L, die Luftkraft, ist in zwei Komponenten aufgespalten, in Auftrieb und Widerstand. Im Gleitflug ist der Auftrieb A fast so groß wie die Luftkraft L. Man kann also durchaus sagen, dass der Auftrieb in etwa dem Gewicht des Flugzeugs entspricht.